摘要：非奇異移位寄存器是一類廣泛應(yīng)用于通信和密碼算法中的寄存器.圈結(jié)構(gòu)是用來(lái)刻畫非奇異移位寄存器狀態(tài)圖的一種常用的表述方式,即該寄存器可以生成多少個(gè)圈以及每個(gè)圈的圈長(zhǎng)是多少;非奇異移位寄存器的圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題是指含有確定圈個(gè)數(shù)的非奇異移位寄存器的計(jì)數(shù)問(wèn)題.上個(gè)世紀(jì)八十年代,國(guó)內(nèi)外學(xué)者解決了線性和極個(gè)別非線性移位寄存器的圈結(jié)構(gòu),在圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題上,目前僅能確定圈個(gè)數(shù)為1的非奇異移位寄存器的個(gè)數(shù),即生成序列為M序列的個(gè)數(shù),對(duì)于其余非奇異移位寄存器的圈個(gè)數(shù)分布問(wèn)題極少有研究結(jié)果.本文對(duì)圈個(gè)數(shù)為2的非奇異移位寄存器的個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了研究,將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為M序列狀態(tài)圈中賦值點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定問(wèn)題,據(jù)此提出了圈個(gè)數(shù)為2的非奇異移位寄存器個(gè)數(shù)的兩個(gè)約束條件;基于賦值點(diǎn)分類和等分圈的個(gè)數(shù)給出了M序列狀態(tài)圈新的結(jié)構(gòu)屬性規(guī)律;基于m序列構(gòu)造了一類圈個(gè)數(shù)為2的非奇異移位寄存器;給出了非奇異移位寄存器圈個(gè)數(shù)與小項(xiàng)個(gè)數(shù)的關(guān)系,及其與M序列反饋函數(shù)小項(xiàng)重量分布的聯(lián)系.