時(shí)間：2023-02-27 11:15:12
序論：在您撰寫(xiě)實(shí)數(shù)教案時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 學(xué)案式教學(xué)
陶行知先生說(shuō)：“好的先生不是教書(shū)，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)習(xí)者在其已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上進(jìn)行的主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者內(nèi)在的思維活動(dòng)與外部學(xué)習(xí)環(huán)境共同作用的結(jié)果。在實(shí)踐“學(xué)案式”教學(xué)法的過(guò)程中，我逐漸感受到“學(xué)案式”教學(xué)法確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)這一目的，為學(xué)生能夠終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
在運(yùn)用學(xué)案的教學(xué)過(guò)程中，我認(rèn)為學(xué)案的編制應(yīng)體現(xiàn)以下幾個(gè)部分：
學(xué)案中首先要體現(xiàn)出明確，具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)。即知識(shí)與技能目標(biāo)，過(guò)程與方法目標(biāo)，情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，以及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。布魯納認(rèn)為：“有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道希望達(dá)到的目標(biāo)是什么。學(xué)案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在是設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題從而引導(dǎo)學(xué)生探索求知。在講《不等關(guān)系與不等式》這節(jié)課時(shí)，我在課前預(yù)備這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：
認(rèn)真閱讀教材，獨(dú)立完成后，小組交流討論各自的觀點(diǎn)和看法。
1．用數(shù)學(xué)符號(hào) 連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的 關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子叫做
。
2．?dāng)?shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 。
3．a(chǎn)≥b的含有是 ；
若a>b，則a≥b是 命題；
若a≥b，則a=b是 命題。
4．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：
ab>0?圳 ；ab=0?圳 ；ab
5．作差比較兩個(gè)代數(shù)式的大小過(guò)程中，變形的方法常有 和 ．
這一環(huán)節(jié)也可以做為“前置作業(yè)”布置給學(xué)生，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的比較中找出共同點(diǎn)與區(qū)別，順利地完成知識(shí)的正遷移，通過(guò)類(lèi)似的探索解決新問(wèn)題，使學(xué)生感到知識(shí)易學(xué)、會(huì)學(xué)，從而樂(lè)學(xué)。課堂上教師則可以組織學(xué)生討論前置作業(yè)中的有關(guān)問(wèn)題。值得注意的是，在學(xué)生討論交流過(guò)程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生緊扣教材、學(xué)案，針對(duì)學(xué)案中的問(wèn)題展開(kāi)討論交流，避免草草了事或形式主義，最大限度地提高課堂教學(xué)效率。教師根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)及學(xué)生在自學(xué)交流過(guò)程中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行重點(diǎn)講解。
教師要想設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)恼n前準(zhǔn)備作業(yè)，必須熟悉并吃透教材，領(lǐng)悟相應(yīng)的重難點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)要定位準(zhǔn)確。如果教師布置課前準(zhǔn)備作業(yè)時(shí)對(duì)目標(biāo)把握的不明確、不準(zhǔn)確，那么課堂上學(xué)生的交流也只能停留在泛泛而談的淺層次上，教師更不能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效交流。我認(rèn)為數(shù)學(xué)老師應(yīng)依據(jù)本學(xué)科的特點(diǎn)，把握住清晰、準(zhǔn)確、合適的目標(biāo)定位，在不改變現(xiàn)行教材編排的基礎(chǔ)上，一是要考慮如何精心設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)的內(nèi)容；二是要思考哪些具有開(kāi)放且有價(jià)值的問(wèn)題需要學(xué)生充分的探索與研究。在布置前置性作業(yè)和備課的過(guò)程中向?qū)W生提出了有價(jià)值的問(wèn)題，只有有了問(wèn)題的開(kāi)放，才有可能帶來(lái)探索的開(kāi)放，繼而形成思維的開(kāi)放。科學(xué)的前置性作業(yè)的完成，使得課內(nèi)研究的深度與廣度得到進(jìn)一步拓展，同時(shí)也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維性、開(kāi)放性、邏輯化等問(wèn)題都能得到有效解決。讓學(xué)生有備而來(lái)的學(xué)，這也才是生命的課堂、平等的課堂。
學(xué)案導(dǎo)學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)的設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和能力培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行。對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，應(yīng)注意多設(shè)疑，在無(wú)疑――有疑――無(wú)疑的過(guò)程中，使學(xué)生由未知到有知，由淺入深，由表入里，由此入彼地掌握知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。
虛假的學(xué)問(wèn)比無(wú)知更糟糕。無(wú)知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問(wèn)就象一塊長(zhǎng)滿雜草的荒地，幾乎無(wú)法把草拔盡。就像不扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
2020北師大九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以?xún)A斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以?xún)A斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).
通過(guò)四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.
通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái).
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
2020人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案：函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過(guò)函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的.
教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過(guò)程：
(一)引入新課：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、，n是函數(shù)，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實(shí)數(shù)， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開(kāi)方數(shù)大于、等于零.的被開(kāi)方數(shù)是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開(kāi)方數(shù),
.
解：(1)全體實(shí)數(shù)
(2)全體實(shí)數(shù)
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒(méi)有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問(wèn)本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問(wèn)題也與次類(lèi)似.
但象第(4)小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫(xiě)成 或.在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過(guò)來(lái)用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說(shuō)明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.
例2、自行車(chē)保管站在某個(gè)星期日保管的自行車(chē)共有3500輛次，其中變速車(chē)保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車(chē)保管費(fèi)是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車(chē)停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計(jì)前來(lái)停放的3500輛次自行車(chē)中，變速車(chē)的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.
解：(1)
(x是正整數(shù)，
(2)若變速車(chē)的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析.
對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當(dāng) 時(shí)，
(2)當(dāng) 時(shí)，
(3)當(dāng) 時(shí)，
(4)當(dāng) 時(shí)，
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng).以此加深對(duì)函數(shù)的理解.
(二)小結(jié)：
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，要具體問(wèn)題具體分析.
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：直接開(kāi)平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.
提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.
問(wèn)題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開(kāi)平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開(kāi)平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p
關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 學(xué)案引導(dǎo)法
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（b）-0111-01
由于中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不濃，主動(dòng)性不強(qiáng)。面對(duì)這種情況，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學(xué)方法，在注重知識(shí)講授深度和廣度的基礎(chǔ)上，更要注重教學(xué)方法的藝術(shù)性、教學(xué)內(nèi)容的靈活性、教學(xué)氛圍的活躍性，寓教于樂(lè)，寓學(xué)于導(dǎo)。新一輪高中數(shù)學(xué)新課改明確提出：讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)。為此，我在教學(xué)中極力借鑒同行們的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，大膽嘗試“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法，取得了良好的教學(xué)效果。
1 “學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法的意義和結(jié)構(gòu)
“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法是一種促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)方法，其目標(biāo)是以教材為載體，以學(xué)案為手段，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這種教學(xué)法改變了教師的教學(xué)觀和學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，相信并充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè)。
“學(xué)案引導(dǎo)法”的基本結(jié)構(gòu)包括教師課前的指導(dǎo)，課中的引導(dǎo)和課后的反復(fù)釋疑。具體包含四部分：學(xué)習(xí)引導(dǎo)+問(wèn)題引導(dǎo)+總結(jié)引導(dǎo)+拓展引導(dǎo)。
下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節(jié)教學(xué)中的學(xué)案設(shè)計(jì)，提出來(lái)與大家共同商討改進(jìn)。
學(xué)習(xí)內(nèi)容：中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的圖解法。
學(xué)時(shí)：一學(xué)時(shí)。
學(xué)習(xí)模式：
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
（1）自主學(xué)習(xí)。
1）讀教材P42～P44到練習(xí)止。
2）回答問(wèn)題：
①本節(jié)內(nèi)容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)系？
②當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在坐標(biāo)系中的位置有哪幾種情況？
③這些不同的位置由什么決定？如何計(jì)算？
3）完成練習(xí)。
4）小結(jié)。
（2）方法指導(dǎo)。
1）閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)，必須對(duì)照初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像―― 拋物線在坐標(biāo)系中的三種位置情況：即與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)和無(wú)交點(diǎn)（先考慮開(kāi)口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標(biāo)大于零的點(diǎn)和小于零的點(diǎn)在哪里？
2）本節(jié)內(nèi)容屬“數(shù)形結(jié)合”的問(wèn)題，應(yīng)將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯(lián)系起來(lái)，即就是圖像上縱坐標(biāo)y>0，y=0，y
3）閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)能否想到什么內(nèi)容，并與之作比較。
【思考引導(dǎo)】
（1）提問(wèn)題。
1）二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯(lián)系？
2）當(dāng)a>0時(shí)，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？
4）當(dāng)a
（2）變題目。
若一元二次不等式的解集為R或者？時(shí)，與該不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像是什么情況？
【總結(jié)引導(dǎo)】
本節(jié)內(nèi)容：一元二次不等式y(tǒng)=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。
第一步：達(dá)標(biāo)（滿足哪兩個(gè)條件？）。
第二步：計(jì)算（哪個(gè)量？有什么用途？）。
第三步：分類(lèi)（可分成哪幾種情況？）。
第四步：寫(xiě)解集（依據(jù)是什么？）。
記憶方法：達(dá)標(biāo)―― 看=b2-4ac正負(fù)―― 分類(lèi)―― 寫(xiě)解集。
【拓展引導(dǎo)】
（1）課外作業(yè)：P45習(xí)題2～4。
（2）m為何值時(shí)，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（3）m為何值時(shí)，二次函數(shù)y=mx2-（1-m）x+m與x軸無(wú)交點(diǎn)？
2 “學(xué)案引導(dǎo)法”的有關(guān)說(shuō)明
（1）學(xué)案與教材，教案的關(guān)系。
教材是專(zhuān)家依據(jù)課標(biāo)的理念設(shè)計(jì)編寫(xiě)的，其中的語(yǔ)言表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、精簡(jiǎn)、書(shū)面化.教案是教師為上好一節(jié)課，根據(jù)教師本人的特點(diǎn)，依據(jù)教材內(nèi)容，學(xué)生的情況設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程材料，僅供教師使用；學(xué)案是教師依據(jù)教材為了讓學(xué)生閱讀教材而編寫(xiě)的，并通過(guò)課前的學(xué)習(xí)，課中的討論，課后的研究，使學(xué)生對(duì)概念理解后，用自己的語(yǔ)言對(duì)概念重新描述，并書(shū)寫(xiě)在學(xué)案上，較口語(yǔ)化，適合學(xué)生本人的復(fù)習(xí)和閱讀.供學(xué)生使用。
（2）學(xué)案特點(diǎn)。
①設(shè)計(jì)上應(yīng)站在學(xué)生角度考慮問(wèn)題。
②方法上要引導(dǎo)學(xué)生讀懂教材。
③內(nèi)容上包含所有的知識(shí)，技能和方法。
④使用上它是階段性學(xué)習(xí)資料。
⑤手段上通過(guò)分層設(shè)計(jì)，滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要。
參考文獻(xiàn)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．
2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)例題教學(xué)，滲透分類(lèi)的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書(shū)上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書(shū)上的“反過(guò)來(lái)也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理．在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．
（二）整體感知
本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）一元二次方程的一般形式？說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復(fù)習(xí)提問(wèn)中的問(wèn)題（2）的正確答案板書(shū)，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，‘’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題：
例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別．注意書(shū)寫(xiě)步驟的簡(jiǎn)練清楚．
練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？
學(xué)生模仿例題步驟板書(shū)、筆答、體會(huì)．
教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟．
假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
學(xué)生板書(shū)、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒(méi)有實(shí)根．
本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證＜0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類(lèi)似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論．
練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
提示：將括號(hào)打開(kāi)，整理成一般形式．
學(xué)生板書(shū)、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書(shū)上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．
（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．
四、布置作業(yè)
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．
（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……
（2）當(dāng)＝0，……
（3）當(dāng)＜0，……
反之也成立．
六、作業(yè)參考答案
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當(dāng)k無(wú)論取何實(shí)數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
2．解：方程有實(shí)根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3
當(dāng)a＝1，2，3時(shí)，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實(shí)根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
（2）當(dāng)2m-1≠0時(shí)，
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．
2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)例題教學(xué)，滲透分類(lèi)的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書(shū)上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書(shū)上的“反過(guò)來(lái)也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理．在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．
（二）整體感知
本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）一元二次方程的一般形式？說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復(fù)習(xí)提問(wèn)中的問(wèn)題（2）的正確答案板書(shū)，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，‘’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題：
例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別．注意書(shū)寫(xiě)步驟的簡(jiǎn)練清楚．
練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？
學(xué)生模仿例題步驟板書(shū)、筆答、體會(huì)．
教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟．
假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
學(xué)生板書(shū)、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒(méi)有實(shí)根．
本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證＜0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類(lèi)似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論．
練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
提示：將括號(hào)打開(kāi)，整理成一般形式．
學(xué)生板書(shū)、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書(shū)上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．
（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．
四、布置作業(yè)
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．
（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……
（2）當(dāng)＝0，……
（3）當(dāng)＜0，……
反之也成立．
六、作業(yè)參考答案
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當(dāng)k無(wú)論取何實(shí)數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
2．解：方程有實(shí)根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3
當(dāng)a＝1，2，3時(shí)，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實(shí)根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
（2）當(dāng)2m-1≠0時(shí)，
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無(wú)實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無(wú)解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱(chēng)b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問(wèn)題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類(lèi)的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說(shuō)“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．
（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類(lèi)的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（1）…………
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無(wú)實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無(wú)解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱(chēng)b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問(wèn)題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類(lèi)的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說(shuō)“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．
（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類(lèi)的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（1）…………
